Цифровой фильтр нижних частот.

Фильтр Чебышева I рода обладает крутым спадом амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) [ссылка], что позволяет эффективно подавлять сигналы выше частоты среза, но при этом он имеет выраженные пульсации в области пропускания. В некоторых задачах данные пульсации существенны. Фильтр Баттерворта напротив, имеет гладкую характеристику в области пропускания, но при этом спад АЧХ менее крутой, что значительно уменьшает качество подавления в области частоты среза [ссылка]. На рис. 1 приведены АЧХ Фильтра Баттерворта 6 порядка и Чебышева I рода 6 порядка с уровнем пульсаций 0.5 dB и 1 dB. Видно, что характеристика фильтра Баттерворта значительно менее крутая. Наиболее крутой характеристикой обладает фильтр Чебышева I рода с пульсациями на уровне 1 dB.

Принципы построения цифровых фильтров детально описаны в работе [1]. Ниже приведен пример построения фильтра нижних частот Чебышева I рода и Баттерворта.

Прототипы передаточных функций фильтров имеют следующий вид:

• Баттерворта 6 порядка:

• Чебышева 6 порядка с пульсациями на уровне 0.5 dB:

• Чебышева 6 порядка с пульсациями на уровне 1 dB:

H_p(s) можно представить в общем виде:

Преобразуем прототип передаточной функции Hp(s) с учетом пропускания низких частот:

f - частота среза в Гц, f_s частота дискретизации сигнала в Гц. Используя билинейное преобразование, получаем передаточную функцию фильтра:

После перемножения получаем передаточную функцию в виде:

В результате получаем разностное уравнение, описывающее рассматриваемый БИХ-фильтр:

где – x(n) последнее измерение сигнала, а x(n-1)…x(n-6) – шесть предыдущих последовательных измерений сигнала, y – y(n) текущее отфильтрованное значение сигнала, а y(n-1)…y(n-6) – шесть предыдущих последовательных значений отфильтрованного сигнала.

Рассмотренный в п1. фильтр нижних частот реализован в библиотеке «ELEMYO.h» для Arduino. Функция для фильтрации является методом класса ELEMYO и имеет следующий вид:

Здесь sensorValue – текущее значение фильтруемого сигнала, fh –частота среза в Гц, type – тип фильтра: 0 – фильтр Баттерворта 6 порядка, 1 – фильтр Чебышева I рода 6 порядка с пульсациями на уровне 0.5 dB, 2 – фильтр Чебышева I рода 6 порядка с пульсациями на уровне 1 dB. На выходе функция выдает отфильтрованное значение.

На рис. 2 приведен ЭМГ сигнал, отфильтрованный режекторным фильтром на 50 Гц и зашумленный модом 100 Гц. На рис. 3 приведен результат фильтрации сигнала фильтром Чебышева I рода 6 порядка с частотой среза 80 Гц. Среднее значение отфильтрованного сигнала немного смещено по отношению к средней оригинального сигнала.

Из графиков на рис. 5 и рис. 6 видно, что наводка сигнала выше 80 Гц полностью подавлена.

Приведенные фильтры нижних частот являются хорошим решением для эффективного подавления помех выше частоты среза. Из приведенных фильтров наиболее эффективным является фильтр Чебышева I рода 6 порядка с пульсациями на уровне 1 dB.

Спасибо за внимание!
Надеемся, что данная статья была Вам полезна. Если у Вас остались какие-либо вопросы - не стесняйтесь и пишите нам на почту info@elemyo.com. Мы обязательно Вам ответим!